Murat Ünalmış, 23 Nisan 1981 tarihinde Kayseri'de doğdu ve çocukluk yıllarını bu şehirde geçirdi. Aslen Kayserili olan oyuncu, ortaokul döneminden sonra İstanbul'a taşındı. Lise yıllarında Fenerbahçe Spor Kulübü'nde profesyonel basketbol oynadı. Spor kariyerine son verdikten sonra Marmara Üniversitesi İşletme Bölümü’nden mezun oldu. Üniversite eğitiminin ardından Akademi İstanbul’da oyunculuk eğitimi aldı ve bu süreçte oyunculuk kariyerine adım attı. Oyunculuk eğitiminin ardından kısa sürede televizyon ve sinema projelerinde yer almaya başladı. Hayat Bağları, Sınırlı Aşk, Kurşun Yarası ve Üç Kadın gibi dizilerde rol aldı. Ayrıca Deli Duran ve Sen Ne Dilersen adlı sinema filmlerinde de kamera karşısına geçti. 2009 yılında Mahsun Kırmızıgül'ün yönettiği Güneşi Gördüm filminde canlandırdığı Mamo karakteriyle geniş kitlelerce tanındı. 2010 yılında ise aynı yönetmenin New York’ta Beş Minare adlı filminde Ülkücü Reisi karakterine hayat verdi. Bu projeler, Ünalmış'ın oyunculuk kariyerinde önemli bir sıçrama noktası oldu. 2010-2012 yılları arasında FOX TV’de yayınlanan Yer Gök Aşk dizisinde başrol oynadı ve burada Birce Akalay ile aynı projede yer aldı. Bu süreçte ikili evlendi, ancak evlilikleri 1,5 yıl sürdü ve boşanmayla sonuçlandı. 2016-2017 yıllarında TRT 1 ekranlarında yayınlanan Sevda Kuşun Kanadında dizisinde başrol oynadı. 2018 yılında atv ekranlarında başlayan ve büyük beğeni toplayan Bir Zamanlar Çukurova dizisinde Demir Yaman karakterine hayat verdi. Bu projeden 2021 yılında, dizinin 3. sezon finali olan 102. bölümde ayrıldı. Murat Ünalmış, son olarak 2023 yılında FOX TV’de yayınlanan Gülcemal dizisinde başrol oynayarak Gülcemal Şahin karakteriyle izleyicinin karşısına çıktı. Oyunculuk kariyerine başarılı projelerle devam eden Ünalmış, 2023 yılında Bulgar kökenli Nutiye Akar (Albena Ilıeva) ile dünyaevine girdi. Sektördeki sağlam duruşu, disiplinli yapısı ve karakteristik oyunculuğuyla Türk dizi ve sinemasının önemli isimleri arasında yer aldı.
